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Bac+2, Interactif, Mathématiques, Mooc, Terminale

Groupes finis : les mathématiques du Rubik’s cube

Nous allons exposer la théorie des groupes. C’est un sujet traité de plus en plus brièvement à l’université, et sous un angle assez abstrait, alors que nous allons faire ressortir le côté ludique des choses. De fait, toute personne ayant un baccalauréat scientifique pourra apprécier une grande partie du cours. Nous allons également décrire la syntaxe du logiciel GAP, ce qui va nous permettre d’illustrer les concepts facilement, alors que l’outil informatique est délaissé dans les cours traditionnels sur les groupes.

Le but explicite de ce cours est d’apprendre à utiliser GAP pour résoudre le Rubik’s cube, et par là même, n’importe quel jeu de puzzle ou presque. L’objectif plus ambitieux est de permettre aux étudiants d’apprécier l’ubiquité des groupes dans toutes les situations où la symétrie joue un rôle. On espère encourager des vocations en algèbre.

Fin d'inscription : 01 avril 2016

Début du Cours : 22 févr 2016

Fin du cours : 08 avril 2016
Avancé, De 10 à 30mn, Documentaire, Français, Mathématiques, Video

Lagrange

L’Institut Henri Poincaré produit un documentaire exclusif de 32 minutes sur le mathématicien d’exception Joseph-Louis Lagrange, en coproduction avec le CNRS Images et en partenariat avec l’Institut Lagrange de Paris.
Des historiens retracent le parcours européen de Lagrange et montrent comment il est passé d’académicien protégé des puissants à un professeur chargé d’éduquer les nouveaux Citoyens au moment de la Révolution Française. Ils posent la question de l’implication des scientifiques dans la vie politique de l’époque.

Des scientifiques expliquent combien les travaux de Lagrange, notamment en analyse et en mécanique céleste, sont novateurs dans la façon de concevoir les problèmes à l’époque, et permettent de comprendre comment il s’est positionné à la frontière entre les mathématiques et la physique, et a pu profondément marquer les sciences et leur enseignement jusqu’à aujourd’hui. Malgré l’omniprésence de Lagrange dans les mathématiques et la physique moderne (Equations de Lagrange, Points de Lagrange, Interpolation de Lagrange, Lagrangien, etc…), la vie de ce savant de l’époque des Lumières reste méconnue…

Remerciements : Bruno Belhoste – Anne-Sophie Bonnet-Bendhia – Jenny Boucard – Alberto Conte – Laurent Guin – Eberhard Knobloch – Jacques Laskar – Thomas Morel – Maria Munoz – Luigi Pepe – Jérôme Pérez – Silvia Roero.

Production : Cédric Villani, Jean-Philippe Uzan
Direction scientifique : Frédéric Brechenmacher
Réalisateur : Quentin Lazzarotto
En collaboration avec le CNRS Images et en partenariat avec l’Institut Lagrange de Paris.
Remerciements : Ce film a bénéficié du soutien de l’Université Pierre et Marie Curie sur un financement du Labex Carmin.

Certifiant, Confirmé, English, Français, Interactif, Mathématiques, Mooc

Mécanique Lagrangienne

Ces quelques leçons de mécanique lagrangienne font partie d’un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d’un MOOC en quatre partie :
– Lois de Newton, y compris point matériel, balistique dans le champ de la pesanteur, oscillateur harmonique
– Mécanique du point matériel, problèmes à traiter en coordonnées cylindriques ou sphériques, les référentiels accélérés, etc…
– Mécanique du Solide Indéformable
– Formalisme de Lagrange.

Le formalisme de Lagrange permet une résolution efficace de problèmes complexes de mécanique. Il permet aussi d’apporter un éclairage plus fondamental sur les lois de conservation (théorème de Noether). A titre d’illustration de la méthode de Lagrange, on traitera le problème très important des oscillateurs harmoniques couplés, exprimé comme un problème de valeurs propres et de vecteurs propres. On termine avec un formalisme permettant d’analyser les résonances paramétriques, notion illustrée par l’expérience montrant la stabilité d’un pendule inversé forcé.

Subtitles available in French
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