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De Poincaré à Perelman : une épopée mathématique du XXe siècle, par Gérard Besson

Gérard Besson est directeur de recherches au CNRS et directeur de l’Institut Fourier, laboratoire de mathématiques fondamentales de l’Université de Grenoble Alpes. Il est spécialiste de géométrie Riemannienne et de la relation entre la topologie et la géométrie. Il a travaillé sur les variétés de dimension trois, sur les résultats de Grigori Perelman et leurs extensions aux variétés ouvertes. Il est récipiendaire du prix Alexandre Johannidès 2006 de l’académie des sciences, d’un soutien de l’Institut Clay et d’une bourse du European Research Council pour ses travaux sur les variétés ouvertes de dimension trois.

Georges Pérec écrivait « L’espace de notre vie n’est ni construit, ni infini, ni homogène, ni isotrope. Mais sait-on précisément où il se brise, où il se courbe, où il se déconnecte et il se rassemble ? …»
Et sait-on précisément à quoi ressemble l’espace physique dans lequel nous vivons ? En 1904, le mathématicien français Henri Poincaré propose un critère simple pour vérifier qu’un espace à trois dimensions fini et sans bordure est une sphère. La conjecture de Poincaré était née ! Cette assertion sans démonstration est le début d’une grande aventure scientifique qui a occupé tout le XXe siècle. La preuve de sa véracité à été donnée au début du XXIe par le mathématicien russe Grigori Perelman.

L’art d’avoir tort en toute bonne foi

Les Mardis de l’Espace des sciences avec Nicolas Gauvrit, mathématicien et psychologue. Chercheur au laboratoire CHArt (Cognitions Humaine et Artificielle) à Paris, il mène des recherches sur le raisonnement humain.

Il nous arrive de nous tromper de manière prévisible, ayant quelques tendances pernicieuses pouvant nous enfermer dans des croyances irrationnelles. Depuis les remèdes miracles à la divination, en passant par les théories du complot, par quels mécanismes de telles croyances peuvent-elles naître ?

Brains, Minds and Machines Summer Course

The field of Artificial Intelligence has produced impressive machines, such as Deep Blue, Watson, and Siri, that can beat a world chess champion, win the game of Jeopardy, and communicate in natural language. Yet few would view their behavior as brain-like or human intelligence. Computers still fare poorly on tasks that even young infants can perform, such as answering simple questions about a visual scene, Who is there? What are they doing? What happened previously? What will happen next? In this short introduction, Tomaso Poggio talks about how the synergy of recent advances in neuroscience, cognitive science, and AI, will enable us to understand the processes underlying human intelligence, from the neural circuits of the brain to the level of cognitive behavior.

Complete Course

Tomaso Poggio, and Gabriel Kreiman. RES.9-003 Brains, Minds and Machines Summer Course. Summer 2015. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare, https://ocw.mit.edu. License: Creative Commons BY-NC-SA.