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De Poincaré à Perelman : une épopée mathématique du XXe siècle, par Gérard Besson

Gérard Besson est directeur de recherches au CNRS et directeur de l’Institut Fourier, laboratoire de mathématiques fondamentales de l’Université de Grenoble Alpes. Il est spécialiste de géométrie Riemannienne et de la relation entre la topologie et la géométrie. Il a travaillé sur les variétés de dimension trois, sur les résultats de Grigori Perelman et leurs extensions aux variétés ouvertes. Il est récipiendaire du prix Alexandre Johannidès 2006 de l’académie des sciences, d’un soutien de l’Institut Clay et d’une bourse du European Research Council pour ses travaux sur les variétés ouvertes de dimension trois.

Georges Pérec écrivait « L’espace de notre vie n’est ni construit, ni infini, ni homogène, ni isotrope. Mais sait-on précisément où il se brise, où il se courbe, où il se déconnecte et il se rassemble ? …»
Et sait-on précisément à quoi ressemble l’espace physique dans lequel nous vivons ? En 1904, le mathématicien français Henri Poincaré propose un critère simple pour vérifier qu’un espace à trois dimensions fini et sans bordure est une sphère. La conjecture de Poincaré était née ! Cette assertion sans démonstration est le début d’une grande aventure scientifique qui a occupé tout le XXe siècle. La preuve de sa véracité à été donnée au début du XXIe par le mathématicien russe Grigori Perelman.

Peut-on définir l’amour?

Conférence de Francis Wolff dans le cadre des Lundis de la philosophie à l’ENS. Toute définition de l’amour (que l’on prendra au sens restreint que ce terme a dans les expressions « histoire d’amour », « chagrin d’amour », « chanson d’amour », etc.) semble se heurter à des problèmes méthodologiques. De quel genre relève-t-il ? Est-ce une émotion ? Si oui, laquelle ? Le désir ? Est-ce un sentiment ? Si oui, lequel ? Le souci ? Est-ce un affect ? Lequel ? La joie ? Est-ce une passion ou des actions ? A quel grand genre d’être appartient-il ? Est-ce un état ou une disposition, celle d’un sujet, l’amoureux ? Ou est-ce une relation entre deux sujets, les amants ? Une méthode par «conditions nécessaires et suffisantes » se heurte toujours à des contre-exemples. Une autre méthode, par « air de famille » ou par «prototype », moins exigeante, se heurte au défaut inverse : elle ne permet pas de délimiter ce qu’on appelle « amour » et ce qui ne l’est pas. Nous proposerons une troisième méthode. Nous définirons l’amour par trois bornes externes, l’amitié, le désir et la passion, et une certaine proportion variable et instable de trois composantes internes hétérogènes : l’amicale, la désirante et la passionnelle — l’une des trois pouvant, à la limite, s’annuler, ce qui permet de rendre compte des contre-exemples classiques tout en délimitant clairement ce qu’on appelle amour. De cette définition, nous tirerons quelques conséquences éthiques (sur l’éthique de l’amour opposée à celle de l’amitié, par exemple, ou sur les contradictions de l’amoureux) et quelques conséquences métaphysiques (par exemple sur le dualisme de l’amant opposé au monisme de l’aimé). Car les trois composantes de l’amour ne jouent pas collectif, tel est le drame ou la grandeur, de l’amour. Francis Wolff , philosophe, est Professeur de philosophie à l’ENS. Il a été directeur-adjoint de l’École (2000-2004) et de son département de philosophie (2004-2007). Ses recherches portent sur la philosophie ancienne classique et la philosophie générale (philosophie du langage, métaphysique, philosophie morale et esthétique). Il a créé depuis 2004 «Les lundis de la philosophie», en voulant renouveler l’idée de «philosophie générale» : les recherches philosophiques actuelles y sont exposées et discutées, sans autre arme que des arguments, indépendamment de toute exégèse historique, de tout thème préétabli et de toute école constituée.