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Mariages stables, prix équitables…

Plusieurs acheteurs doivent choisir un objet (par exemple, une maison de vacances), chacun avec ses critères (par exemple, sur la mer, et le plus proche possible de sa résidence principale). Si trop de monde veut le même, que se passe-t-il ? Quel sera le prix ?
Deux populations doivent s’associer en couples (par exemple, ça pourrait être des hommes et des femmes qui se marient), chacun ayant un certain intérêt pour chacun des autres. Quels couples se formeront de manière stable, c’est-à-dire sans que deux individus s’accordent pour s’associer en quittant leurs partenaires respectifs ?
Ces questions reposent sur la recherche d’un équilibre, où chaque individu cherche à maximiser sa propre utilité, mais sont en effet liées à l’optimisation de l’utilité totale. Et sont aussi liées à un problème classique appelé « transport optimal ». C’est le problème où de la masse doit être transportée d’une configuration à une autre, en dépensant le moins d’énergie possible. Transporter une particule de x à y se code mathématiquement de la même manière que marier M. x avec Mme. y, ou qu’attribuer la maison x à l’acheteur y.

Ce même problème a été popularisé par Gaspard Monge au 18e siècle, dans un cadre encore plus général, où le nombre de particules à transporter n’est même pas fini, mais on a affaire à une densité de masse continue, dans l’exemple particulier du déplacement optimal d’un tas de sable vers un trou donné (que Monge présente dans son Mémoire sur la théorie des déblais et des remblais). Et c’est ce cadre théorique et continue qui fait maintenant, au 21e siècle, l’objet de plusieurs études mathématiques, du fait de ses connections avec de nombreux domaines, tels l’économie mathématique mais également la géométrie, les équations aux dérivées partielles, le traitement d’images…

Plongée dans le nanomonde

Conférence Cyclope juniors du 12 juin 2007 par Jean-Philippe Bourgoin, directeur du programme « Nanosciences » du CEA, Fabien Portier, Pascale Chenevier et Pascal Boulanger, chercheurs au centre CEA de Saclay.

Un nanomètre, 1 milliardième de mètre, c’est très, très…très petit. Comme un cheveu coupé en 10 000 dans son épaisseur !
Pourtant, on parle de nanosciences et de nanotechnologies. Comment fait-on pour observer, comprendre et utiliser la matière à l’échelle du nanomètre ? Nous plongerons dans le nanomonde en utilisant différents instruments, depuis la loupe jusqu’au microscope à force atomique, en passant par le microscope électronique.

A chaque fois que l’Homme a inventé un appareil pour mieux voir la matière, il l’a également employé pour mieux la comprendre et mieux l’utiliser. Cela vaut aussi pour les instruments destinés à voir la matière à l’échelle du nanomètre. L’étrange monde quantique devient, par
exemple, accessible à l’expérience. De nouvelles applications apparaissent. Certaines
sont étonnantes, comme les surfaces autonettoyantes. La nature a apprivoisé le
nanomonde : les feuilles de lotus sont couvertes de nanostructures de cire et l’eau ne peut pas les mouiller.
Comment fabriquer des nanotubes de carbone, six fois plus rigides et moins lourds que l’acier; qui sont utilisés en électronique. Cette conférence permet de mieux connaître les
interrogations qui se font jour et d’en savoir plus sur ce domaine, carrefour de tant d’enjeux.